Los dos sobres

Tengo un dilema. Se me da a elegir entre dos sobres que contienen una determinada cantidad de dinero; no se que cantidades son, pero sí que uno de los sobres tiene el doble que el otro. Elijo un sobre, lo abro y miro en su interior. Tiene 100€. En este momento se me permite cambiar de sobre. ¿Qué debo hacer?

[Solución]

La respuesta es muy simple: haga lo que quiera, en su situación de ignorancia no tiene motivos para cambiar o no cambiar el sobre.

¿Entonces cuál es el problema? Su interés radica en que es muy fácil hacer razonamientos erróneos que nos lleven a la conclusión de que es mejor cambiar de sobre. Veámoslo:

En este sobre hay 100€. Por lo tanto, en el otro hay o bien 200€ o bien 50€. Como no tengo motivos para suponer otra cosa, supongo que la probabilidad de que en el otro haya 200€ es del 50%, lo mismo que la probabilidad de que en el otro sobre haya 50€.

Sea X mi ganancia, calculando las dos estrategias posibles, cambiar o no cambiar:

Si no cambio: X = 100€
Si cambio: X=Probabilidad (X=50)*50% + Probabilidad (X=200)*50%= 25+100= 125€

La esperanza de la ganancia es mayor cambiando, por lo tanto, debo cambiar.

Conclusión: No te fíes de las matemáticas... Ja, Ja...

[Visto en Snark]